Explicando o Algoritmo de Burrows-Wheeler em C# usado em etapa anterior a Compressão de Dados

O Algoritmo de Burrows-Wheeler (BWT) é uma técnica de transformação de dados, amplamente utilizada em compressão de dados sem perda. Vamos analisar este algoritmo, explorando seu funcionamento, implementação em C# e aplicações práticas.

O que é o Algoritmo de Burrows-Wheeler?

O BWT, desenvolvido por Michael Burrows e David Wheeler em 1994, é uma transformação reversível de uma sequência de dados. Ele não comprime os dados diretamente, mas os reorganiza de uma maneira que torna a compressão subsequente muito mais eficiente.

Como funciona o BWT?

O algoritmo opera em quatro etapas principais:

Criação de rotações: Gera todas as rotações cíclicas possíveis da string de entrada.
Ordenação: Ordena lexicograficamente estas rotações.
Extração: Extrai a última coluna da matriz de rotações ordenadas.
Adição do índice: Adiciona o índice da string original na lista ordenada.

Implementação em C#

Vamos implementar o BWT em C# passo a passo:

using System;
using System.Linq;
using System.Text;

public class BurrowsWheeler
{
    public static string Transform(string s)
    {
        int n = s.Length;
        var rotations = new string[n];

        // Cria todas as rotações possíveis
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            rotations[i] = s.Substring(i) + s.Substring(0, i);
        }

        // Ordena as rotações
        Array.Sort(rotations);

        // Extrai a última coluna e encontra o índice da string original
        var result = new StringBuilder();
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            result.Append(rotations[i][n - 1]);
            if (rotations[i] == s) index = i;
        }

        // Adiciona o índice ao final da string transformada
        return result.ToString() + "$" + index;
    }

    public static string InverseTransform(string transformed)
    {
        int dollarIndex = transformed.LastIndexOf('$');
        string lastColumn = transformed.Substring(0, dollarIndex);
        int originalIndex = int.Parse(transformed.Substring(dollarIndex + 1));

        int n = lastColumn.Length;
        var firstColumn = new string(lastColumn.OrderBy(c => c).ToArray());
        
        var next = new int[n];
        for (int i = 0, j = 0; i < n; i++)
        {
            char c = firstColumn[i];
            next[i] = lastColumn.IndexOf(c, j);
            j = next[i] + 1;
        }

        var result = new StringBuilder();
        int current = originalIndex;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            result.Append(firstColumn[current]);
            current = next[current];
        }

        return result.ToString();
    }
}

Explicação Detalhada

Transformação

Criação de rotações:

Geramos todas as rotações cíclicas possíveis da string de entrada.
Por exemplo, para “banana”, criamos: “banana”, “ananab”, “nanaba”, “anaban”, “nabana”, “abanan”.

Ordenação:

Ordenamos estas rotações lexicograficamente.
Resultado: “abanan”, “anaban”, “ananab”, “banana”, “nabana”, “nanaba”.

Extração:

Extraímos a última coluna desta matriz ordenada.
Neste caso: “nnbaa$a”.

Adição do índice:

Adicionamos o índice da string original na lista ordenada (neste caso, 3).
Resultado final: “nnbaa$a$3”.

Transformação Inversa

Separação:

Separamos a última coluna e o índice.

Reconstrução:

Usando a última coluna, reconstruímos a primeira coluna ordenando os caracteres.
Criamos um mapeamento entre as duas colunas.
Começando pelo índice original, reconstruímos a string original.

Complexidade e Eficiência

Complexidade de tempo: O(n log n), principalmente devido à etapa de ordenação.
Complexidade de espaço: O(n), pois armazenamos todas as rotações.

Aplicações Práticas

O BWT é amplamente utilizado em:

Compressão de dados: É a base do algoritmo bzip2.
Bioinformática: Útil para compressão e análise de sequências de DNA.
Processamento de texto: Facilita buscas eficientes em grandes volumes de texto.

Conclusão

O Algoritmo de Burrows-Wheeler é uma ferramenta poderosa no arsenal de qualquer desenvolvedor que trabalha com compressão de dados ou processamento de texto. Sua capacidade de reorganizar dados de forma a facilitar a compressão subsequente o torna inigualavel em muitas aplicações.

Ao implementar e entender o BWT, você não apenas melhora suas habilidades de programação, mas também ganha insights valiosos sobre técnicas avançadas de manipulação de dados.

Experimente com diferentes tipos de entrada e veja como o algoritmo se comporta – você ficará surpreso com sua eficácia em diversos cenários!